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数学中log的基本知识(高一数学log公式大全)

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全文共930字,预计阅读时间:3分钟

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之前,我们掌握了指数的相关基础知识,并学习了指数函数,同学们还记得这些知识点吗,如果忘了的话记得及时复习哦!

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数学学习 | 高中知识点解析与讲解 -对数的相关基础知识

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今天,我们将开始学习一个新的基本函数 – 对数函数,在开始学习对数函数之前,我们先来了解一下什么是“对数”,并分析一下它的性质吧!

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对数的概念

在学习指数的时候,我们复习了整数指数幂,并学习了分数指数幂和无理数指数幂,同学们还记得什么是“指数”吗?

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一般的,a^x称为幂,其中a为幂的底数,而x就是幂的指数。

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而指数函数就是指数形式的函数,其中指数是自变量,那如果指数是未知量呢?

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这就是我们今天的主角 — 对数啦!

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对数就是已知底数和幂的值,求指数,那么对数的定义是:

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也就是说,当a>0,且a≠1时,a^x=N可以转换成x=logaN;

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其中,有两个常用的对数,我们需要用特殊的符号进行表示,分别是常用对数和自然对数,由于这两种对数非常常用,因此数学家们制作了常用对数表和自然对数表,也就是这两种对数可通过查表得到;

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常用对数是以10为底的对数,通常记为lgN;自然对数是以无理数e为底的对数,通常记为lnN,自然对数在科技、经济等领域经常使用。

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根据上面提到的指数和对数的关系,我们可以得到以下结论:

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1)负数和0没有对数;

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2)loga1=0,logaa=1。

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对数的运算性质

根据指数的运算性质和对数与指数之间的关系,我们不难得到对数具有以下运算性质:

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如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么

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1)loga(MN)=logaM+logaN;

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2)loga(M/N)=logaM-logaN;

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3)loga(M^n)=nlogaM.

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上面我们讲到了常用对数和自然对数可以通过查表来求值,那普通的对数如何求值呢?

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一般的,普通对数的值是很难直接得到的,但是我们可以通过将其转换成常用对数或者自然对数的方式去求值,那如何进行这种转换就成了我们需要解决的主要问题了!

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其实普通对数转换成常用对数或者自然对数并不困难,只需要用到对数换底公式:

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今天,我们了解了对数的概念,并根据指数的相关知识学习了对数的运算性质,希望可以帮助同学们更好地进行高中数学学习哦!

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本文最后更新发布于2023年05月24日 15时02分05秒,某些文章具有时效性,若有错误或已失效,请在下方留言或联系:67511004@qq.com
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2023-3-31 5:15:58

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2023-3-31 5:16:00

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